西宁城区2016年中考数学试题.doc
西宁城区2016年中考数学参考答案.doc
西宁城区2016年高中招生考试
数 学 试 卷
考生注意：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则
无效。
3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上。
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号）。非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题
卡相应位置，字体工整，笔迹清楚。作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，
描写清楚。
第Ⅰ卷 （选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是
A B C D
5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是
A B C D
6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健
步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图1所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．将一张长方形纸片折叠成如图2所示的形状，则
A． B． C． D．
图1 图2 图3
8．如图3，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿边 向点 以 的速度移动，若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发，在运动过程中， 的最大面积是
A． B． C． D．
9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以 元/块的价格售出 块，第二个月起降价，以 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 万元．这批电话手表至少有
A． 块 B． 块 C． 块 D． 块
10．如图4，点 的坐标为（ ， ），点 是 轴正半轴上的一动点，以 为边作等腰直角 ，使 ，设点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，能表示 与 的函数关系的图象大致是
图4 A B C D
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后
结果填在答题卡对应的位置上）
11．因式分解： = ．
12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近 万人．将 万用科学记数法表示为 ．
13．若式子 有意义，则 的取值范围是 ．
14．若一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，则这个多边形的边数是 ．
15．已知 ，则代数式 的值为 ．
16．如图5，在菱形 中， ， 分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长是 ．
图5 图6
17．如图6， 平分 ， ， ∥ ， 于点 ，
则 ．
18．⊙ 的半径为 ，弦 ，弦 ，则 度数为 ．
19．如图7，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心 处修建通往百米观景长廊 的两条栈道 ， ．若 ， ，则游客中心 到观景长廊 的距离 的长约为 米．（ ， ）
图7 图8
20．如图8，已知正方形 的边长为 ， ， 分别是 ， 边上的点，且 ．将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ．若 ，则 的长为 ．
三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
21．（本题共7分）
计算： ．
22．（本题共7分）
化简： ，然后在不等式 ≤ 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
23．（本题共8分）
如图9，一次函数 的图像与反比例函数 的图象交于 ， 两点，
且与 轴交于点 ，点 的坐标为（ ， ）．
（1）求 及 的值；
（2）求点 的坐标，并结合图象写出不等式组
＜ ≤ 的解集．
图9
24．（本题共8分）
如图10，在□ 中， 是 的中点，连接 并延长交 的延长线
于点 .
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，求证： .
图10
25．（本题共8分）
随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；
（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？
（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个
景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
26．（本题共10分）
如图11， 为⊙ 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ．
（1）求证： 是⊙ 的切线；
（2）过点 作⊙ 的切线交 的延长线于点 ， ， ．求 的长．
图11
27．（本题共10分）
青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了 万元，建成 个公共自行车站点、配置 辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资 万元，新建 个公共自行车站点、配置 辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
28．（本题共12分）
如图12，在平面直角坐标系中，四边形 是以 为直径的⊙ 的内接四边形，点 ， 在 轴上， 是边长为 的等边三角形，过点 作直线 与 轴垂直，交⊙ 于点 ，垂足为点 ，且点 平分 ．
（1）求过 ， ， 三点的抛物线的解析式；
（2）求证：四边形 是菱形；
（3）请问在抛物线上是否存在一点 ，使得 的面积等于定值 ？若存在，请求出所有的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
图12
